Question

14．（1）化簡：$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$
（2）已知tan（2π-α）=3，求sin²α+sinαcosα

Answer 1

分析 （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{-cosα（-sin（π+α））}{{cos（-\frac{π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{-cosαsinα}{{cos（\frac{π}{2}+α）cosα}}$=$\frac{-cosαsinα}{-sinαcosα}$=1；
（2）由tan（2π-α）=3，得tanα=-3，
則sin²α+sinαcosα=$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{{{tan}^2}α+tanα}}{{{{tan}^2}α+1}}$=$\frac{{{{（{-3}）}^2}-3}}{{{{（{-3}）}^2}+1}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．