Question

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程.
（2）求在上的最大值.

Answer 1

（1），；（2）．

試題分析：
解題思路：（1）先求導(dǎo)，進(jìn)而求得值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）求導(dǎo)，討論的根與區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)而求得極值.
規(guī)律總結(jié)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題，都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性；此類問題往往從求導(dǎo)入手，思路清晰；但綜合性較強(qiáng)，需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.
試題解析：（1），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060613803841.png" style="vertical-align:middle;" /> 
又當(dāng)時(shí)
所以曲線在處的切線方程為   
（2）令，解得，
當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而.
當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而
當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
從而                       
綜上所述.