如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1) 利用折疊前幾何圖形的性質(zhì)，推導(dǎo)EF⊥BE，然后借助面面垂直的性質(zhì)定理證明EF⊥平面PBE，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）建立空間坐標(biāo)系，求解兩個(gè)半平面的法向量，然后利用向量的夾角公式求解二面角的大小.
試題解析：(1) 證明：由題可知， (3分)
(6分)
(2) 以為原點(diǎn)，以方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8c/a/qvhzc4.png" style="vertical-align:middle;" />軸，以方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/42/f/qtmwy.png" style="vertical-align:middle;" />軸，以過點(diǎn)平面向上的法線方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/96/c/ibbqr.png" style="vertical-align:middle;" />軸，建立坐標(biāo)系.                                     (7分)
則，，，，
，，，
，，                                        (9分)
，                            (11分)
綜上二面角大小為.                                 (12分)
考點(diǎn)：1.線面、面面的垂直關(guān)系；2.二面角的求法；3.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長(zhǎng)并證明；若不存在，說明理由.

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如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點(diǎn)，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點(diǎn).
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，
. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．
(I)求證：平面平面；
(II)求直線與平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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