Question

已知點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax³+bx上，如果該曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為9，那么（i）ab=______；
（ii）函數(shù)f（x）=ax³+bx，x∈[-

3

2

，3]的值域?yàn)開_____．

Answer 1

（1）點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax³+bx
則：8a+2b=2
∵y'=3ax²+b
∴當(dāng)x=2 時(shí)，12a+b=9
聯(lián)立得：a=1，b=-3∴ab=-3
（2）由（1）知y=x³-3x
∴y'=3x²-3，令3x²-3=0，x=±1
∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-

3

2

）=-

27

8

+

9

2

=

9

8

∴y=x³-3x在x∈[-

3

2

，3]的最大值為18，最小值為-2，即值域?yàn)閇-2，18]
故答案為：-3，[-2，18]．