【題目】已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0).
(1) 求向量b+c的模的最大值;
(2) 若α=,且a⊥(b+c),求cos β的值.
【答案】(1)2(2)見解析
【解析】試題分析(1)根據(jù)向量加法坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示可得|b+c|2=2(1-cos β),再根據(jù)三角函數(shù)有界性可得模的最值(2)由向量垂直可得數(shù)量積為零,根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示可得關(guān)于β的方程,解得β值 ,即得cos β的值.
試題解析:解:(1) b+c=(cos β-1,sin β),則|b+c|2=(cos β-1)2+sin2β=2(1-cos β).
∵ -1≤cos β≤1,
∴ 0≤|b+c|2≤4,即0≤|b+c|≤2.
當(dāng)cos β=-1時(shí),|b+c|取最大值2,
∴ 向量b+c的模的最大值為2.
(2) ∵ b+c=(cos β-1,sin β),
∴ a·(b+c)=cos αcos β-cos α+sin αsin β
=cos(α-β)-cos α.
∵ a⊥(b+c),
∴ a·(b+c)=0,即cos(α-β)=cos α.
又α=,∴ cos=cos,β-=2kπ± (k∈Z),
∴ β=2kπ+或β=2kπ,k∈Z,
∴ cos β=0或cos β=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況,隨機(jī)調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡,并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示,年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.
(1) 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2) 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個(gè)座談會,現(xiàn)從這人中選出人,求這兩人在不同年齡組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位每天的用電量(度)與當(dāng)天最高氣溫(℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).
最高氣溫(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用電量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出回歸直線的方程(其中);
(Ⅱ)試預(yù)測某天最高氣溫為33℃時(shí),該單位當(dāng)天的用電量(精確到1度).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin-2·sin2x.
(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2) 求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo);
(3) 當(dāng)0≤x≤時(shí),求函數(shù)f(x)的最大、最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: ; :關(guān)于的方程的兩根之差的絕對值大于3.如果為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三個(gè)元素,分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù),十位數(shù)和百位數(shù),記這個(gè)三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=219,則I(a)=129,D(a)=921),閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè)a,則輸出b的值為( )
A.792 B.693
C.594 D.495
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,…,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)若該市有110萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),請說明理由;
(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)(精確到0.01)
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