【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1) 設區(qū)間內(nèi)的頻率為,則區(qū)間 內(nèi)的頻率分別為和,由頻率之和等于，列出方程解之即可；（2）根據(jù)題意得，需從年齡在中分別抽取人和人，寫出從這人中選出人的所有基本事件，共種，從中找出這兩人在不同年齡組的所有基本事件，求概率即可.

試題解析： （1）設區(qū)間內(nèi)的頻率為, 則區(qū)間 內(nèi)的頻率分別為和.依題意得,解得,所以區(qū)間內(nèi)的頻率為.

（2）根據(jù)題意得，需從年齡在中分別抽取人和人，設在的人分別為,在的人分別為,則所抽取的結(jié)果共有種,

.設“這兩人在不同年齡組” 為事件,事件包含的基本事件有種:.

則 ,所以這兩人在不同年齡組的概率為.

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【題目】中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝），進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結(jié)果互相獨立，現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以2:0暫時領先．

（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設比賽結(jié)束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知拋物線的焦點為為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有．當點橫坐標為時，為正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直線，且和 有且只有一個公共點．

①證明直線過定點，并求出定點坐標；

②的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料1.5，乙材料1，用5個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料90，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤之和的最大值為____________元．

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【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

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（2）已知，，求二面角的余弦值．

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【題目】已知：以點()為圓心的圓與軸交

于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

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【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．

(1) 求向量b＋c的模的最大值；

(2) 若α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．

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