【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意 ∴b=1，∴所求橢圓方程為 ． （Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)， ．
②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．
由已知 ，得 ．
把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，
∴ ， ．
∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2
=
=
=
=
= ．
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)k=0時(shí)， ，
綜上所述|AB|max=2．∴當(dāng)|AB|最大時(shí)，△AOB面積取最大值
【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意求出a，b的值，從而得到所求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)， ．②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m． 由已知 ，得 ．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（UA）=（ ）
A.{5}
B.{1，2，5}
C.{1，2，3，4，5}
D.

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【題目】若函數(shù) 在 內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式 恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖線段AB過(guò)x軸正半軸上一定點(diǎn)M（m，0），端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)A，O，B三點(diǎn)作拋物線．
（1）求拋物線方程；
（2）若 =﹣1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)榧? ，函數(shù) 的定義域?yàn)榧? .
（1）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）比較ai與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求 的值；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．

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【題目】為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A ， 接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D ， 修建一條由D通往公路BC的專(zhuān)用線DE ， 求DE的最短距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案