【題目】為了適應(yīng)市場需要,某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如右圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A , 接著向東再走7 km到達公路上的點B;從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D , 修建一條由D通往公路BC的專用線DE , 求DE的最短距離.

【答案】解:以O為坐標原點,過OBOC的直線分別為x軸和y軸,建立平面直角坐標系,

則圓O的方程為x2y2=1,因為點B(8,0)、C(0,8),所以直線BC的方程為 =1,即xy=8.

當點D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓相切所成切點處時,DE為最短距離,此時DE的最小值為 -1=(4 -1)km.


【解析】先根據(jù)題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,在這個坐標系中表示出圓O與點B,C的坐標,從而表示出直線BC的方程;求線段DE的方法為:過O作OE垂直于直線BC,垂足為E,交圓O與點D則DE即為所求,從而DE的長度為線段OE與圓O半徑的差.

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