Question

已知函數(shù)
⑴若為的極值點，求的值；
⑵若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
⑶當時，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

Answer 1

⑴或2．⑵．

試題分析：⑴，∵是的極值點，∴，即，解得或2．
⑵∵在上．∴，∵在上，∴，又，∴，∴，解得，∴，由可知和是的極值點．∵，∴在區(qū)間上的最大值為8．  
⑶因為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點．而的兩根為，，區(qū)間長為，∴在區(qū)間上不可能有2個零點．所以，即．∵，∴．又∵，∴．
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計算導數(shù)、求駐點、討論駐點附近導數(shù)的正負、確定極值、計算得到函數(shù)值比較大小。切線的斜率為函數(shù)在切點的導數(shù)值。（3）將條件轉化成函數(shù)在上存在零點，體現(xiàn)了轉化與化歸思想的應用。