已知函數(shù)
⑴若
為
的極值點,求
的值;
⑵若
的圖象在點
處的切線方程為
,求
在區(qū)間
上的最大值;
⑶當
時,若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍.
⑴
或2.⑵
.
試題分析:⑴
,∵
是
的極值點,∴
,即
,解得
或2.
⑵∵
在
上.∴
,∵
在
上,∴
,又
,∴
,∴
,解得
,∴
,由
可知
和
是
的極值點.∵
,∴
在區(qū)間
上的最大值為8.
⑶因為函數(shù)
在區(qū)間
不單調(diào),所以函數(shù)
在
上存在零點.而
的兩根為
,
,區(qū)間長為
,∴在區(qū)間
上不可能有2個零點.所以
,即
.∵
,∴
.又∵
,∴
.
點評:典型題,在給定區(qū)間,導數(shù)值非負,函數(shù)是增函數(shù),導數(shù)值為非正,函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟:計算導數(shù)、求駐點、討論駐點附近導數(shù)的正負、確定極值、計算得到函數(shù)值比較大小。切線的斜率為函數(shù)在切點的導數(shù)值。(3)將條件轉化成函數(shù)
在
上存在零點,體現(xiàn)了轉化與化歸思想的應用。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設
,
.
(1)求
在
上的值域;
(2)若對于任意
,總存在
,使得
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義在
上的函數(shù)
滿足:①
(
為正常數(shù));②當
時,
.若函數(shù)的所有極大值點均在同一條直線上,則
_____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若函數(shù)
.當
時,函數(shù)
取得極值
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)
有3個解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
,
.
(1)求
的極值點;
(2)若
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為
,其導函數(shù)
在
內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)極大值點的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
.函數(shù)
的最大值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
:
(1)求函數(shù)的極值
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值
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