已知O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，若存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，α+β=1，那么A、B、C三點(diǎn)是否共線？
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用已知
OC
=α
OA
+β
OB
，α+β=1，得到
OC
=α
OA
+(1-α)
OB
=α（
OA
-
OB
）+
OB
，整理得到
BC
=α
BA
，得到向量共線，又共線向量有公共點(diǎn)，得到三點(diǎn)共線．
解答： 解：因?yàn)?span id="arwvxtp" class="MathJye">
OC
=α
OA
+β
OB
，α+β=1，
所以
OC
=α
OA
+(1-α)
OB
=α（
OA
-
OB
）+
OB
，
所以
OC
-
OB
=
BC
=α
BA
，
所以
BC
與
BA
共線，
又兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，
所以A、B、C三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量共線判斷三點(diǎn)共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面 ABC，△ABC是正三角形，AC=2 PA=2，D、E分別為棱 AC和 BC的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）證明：平面 PBD⊥平面PAC；
（3）求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（3，6），
b
=（4，2），
c
=λ
a
+
b
（λ∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，2a3與
3
2
a5的等差中項(xiàng)為2a4，a2與a6的等比中項(xiàng)為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+b+c=1，求證：
（1）2（ab+bc+ca）+3
3a2b2c2
≤1
（2）a2+b2+c2≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱(chēng)區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若函數(shù)g（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是[
1
2
，+∞），則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
3
，c=4b，則函數(shù)f（x）=bx2-ax+c零點(diǎn)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn（n∈N*），且滿(mǎn)足an+Sn=2n+1．
（1）求證數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
2a1a2
+
1
22a2a3
+…+
1
2nanan+1
＜
1
3
．

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