Question

15．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2+2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}$cosθ-sinθ=0，則圓C截直線l所得弦長為$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步利用勾股定理求出結(jié)果．

解答 解：平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2+2sinϕ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-2）²=4，
直線l的方程：$\sqrt{3}$cosθ-sinθ=0，
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}x-y=0$，
所以：圓心（0，2）到直線$\sqrt{3}x-y=0$的距離d=1，
所以：圓被直線所截得弦長：$2\sqrt{{2}^{2}-1}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線的距離，勾股定理的應(yīng)用．