Question

15．△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足a²+b²=2c²，則cosC的最小值為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通過(guò)余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．

解答 解：因?yàn)閍²+b²=2c²，
所以由余弦定理a²+b²-c²=2abcosC，
可知，c²=2abcosC，
cosC=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2ab}$≥$\frac{1}{2}$•$\frac{2ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取得等號(hào)，
則cosC的最小值為$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．