Question

6．定義：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，若函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{1}\\{cosx}&{sinx}\end{array}|$，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$π

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得平移后所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此可得m的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{1}\\{cosx}&{sinx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，
所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=2sin（x+m-$\frac{π}{6}$），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，
可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．