（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))
（1）；（Ⅱ）。
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵．
（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)可知道參數(shù)a,b,c的值，進(jìn)而求解得到。
（2）由
結(jié)合韋達(dá)定理得到向量的關(guān)系式以及參數(shù)k的值。
解：（1）依題意得
----------------3分
解得，故橢圓的方程為--------------6分
（Ⅱ）由--------------7分
設(shè)，則  ------------8分

  -----------------10分
，從而。-----------------    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓E：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)下列直線被橢圓E截得的弦長與直線
被橢圓E截得的弦長不可能相等的是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分 ）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，點(diǎn)在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點(diǎn)F的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。
①試建立 的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；
②某校高二（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗(yàn)操作初步推斷；“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則n=(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為7，則點(diǎn)P到F2相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是____；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上一點(diǎn)，的中點(diǎn)
在軸上，線段的長為，則該雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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