已知tan（
π
4
+α）=3，計(jì)算
（1）tanα；     
（2）
sin2x+2cos2x
2cos2x-3sin2x-1
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用兩角和的正切公式即可得出；
（2）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：（1）∵tan（
π
4
+α）=3，
tanα+1
1-tanα
=3，解得tanα=
1
2
．
（2）原式=
2sinxcosx+2(cos2x-sin2x)
2cos2x-6sinxcosx-sin2x-cos2x
=
2tanx+2-2tan2x
1-6tanx-tan2x
=
2×
1
2
+2-2×(
1
2
)2
1-6×
1
2
-(
1
2
)2
=-
10
9
．
點(diǎn)評：本題考查了兩角和的正切公式、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-2，an+1=1-
1
an
，則S2013的值為（　　）
A、
671
6
B、-
671
6
C、
671
3
D、-
671
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan70°+tan50°-
3
tan50°tan70°的值為（　�。�
A、
2
B、-
2
C、
3
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用分析法證明等式 （sinθ-
1
sinθ
）（cosθ-
1
cosθ
）=
1
tanθ+
1
tanθ
；
（2）已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx+ay）≥xy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
3
，且其三個頂點(diǎn)均在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)圓M過D（0，2），且圓心M在拋物線C上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當(dāng)M運(yùn)動時，弦長|EG|是否為定值？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式cosα•cos2α=
sin4α
4sinα
，cos•cos2α•cos4α=
sin8α
8sinα
，…．
（1）請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你寫出的等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an+1=2f（an-1）+1，且a1=3，an＞1．
（1）設(shè)bn=log2（an-1），求證：數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若經(jīng)過點(diǎn)P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=b-2i（b為實(shí)數(shù)），且
z
2-i
是實(shí)數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案