【題目】已知是關于的方程組的解.

1)求證:;

2)設分別為三邊長,試判斷的形狀,并說明理由;

3)設為不全相等的實數(shù),試判斷 條件,并證明.①充分非必要;②必要非充分;③充分且必要;④非充分非必要.

【答案】1)見解析(2)等邊,見解析(3)④,見解析

【解析】

1)將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結論;

2)由方程組有非零解得出0,即0,將行列式展開化簡即可得出abc;

3)利用(1),(2)的結論即可答案.

1)證明:將行列式的前兩列加到第三列上,

得:a+b+c

2)∵z01,∴方程組有非零解,

0,由(1)可知(a+b+c0

a、b、c分別為△ABC三邊長,∴a+b+c≠0

0,即a2+b2+c2abbcac0,

2a2+2b2+2c22ab2bc2ac0,即(ab2+bc2+ac20,

abc,

∴△ABC是等邊三角形.

3)若a+b+c0,顯然(0,0,0)是方程組的一組解,即x02+y02+z020,

a+b+c0”不是x02+y02+z020”的充分條件;

x02+y02+z020,則方程組有非零解,

a+b+c0

a+b+c00

由(2)可知a+b+c0abc

a+b+c0”不是x02+y02+z020”的必要條件.

故答案為④.

練習冊系列答案
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