Question

已知數(shù)列滿足：
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；
（3）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

Answer 1

（I）
 ，，為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；
（II）  ，是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）。

解析試題分析：（I）
是等差數(shù)列
又
    2分


     5分
又
為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列    6分
（II）

當(dāng)
又  
是單調(diào)遞增數(shù)列      9分
（III）時(shí),
      10分
即     12分
       13分
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和，不等式組解法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意給出遞推關(guān)系，增大試題難度，同時(shí)通過前n項(xiàng)和最值的討論，和不等式組解法結(jié)合在一起，具有一定綜合性。