已知命題p：點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1外，若命題p是假命題，則z=x+y的最小值為
2
2
．
分析：由命題p：點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1外，且命題p是假命題，知點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1內(nèi)或點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1上，由此利用線性規(guī)劃能求出z=x+y的最小值．
解答：解：∵命題p：點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1外，
且命題p是假命題，
∴點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1內(nèi)或點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1上，
如圖，

斜率為-1的切線m，n與圓有兩個切點(diǎn)，其中m與圓的切點(diǎn)使得z取最小值，
n與圓的切點(diǎn)使得z取最大值，
∵O（0，0）與圓心（1，1）的斜率為k=1，
∴m，n與圓的切點(diǎn)分別是O（0，0）與圓心（1，1）的連線y=x與圓（x-1）2+（y-1）2=1的兩個交點(diǎn)，
解方程組
y=x
(x-1)2+(y-1)2=1
，得（1-
2
2
，1-
2
2
），（1+
2
2
，1+
2
2
）
∴在點(diǎn)（1-
2
2
，1-
2
2
）處，z=x+y取最小值2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意線性規(guī)劃的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知命題p：點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）2+（y-1）2=1外，若命題p是假命題，則z=x+y的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省模擬題 題型：填空題

已知命題p：點(diǎn)A（x，y）在圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外，若命題p是假命題，則z=x+y的最小值為（    ）．

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