Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量工的函數(shù)關(guān)系式 S=

2x+ k x-8 +7，0＜x＜6 14，x≥6

已知每日的利潤(rùn)L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=

9

2

（1）求k的值；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用每日的利潤(rùn)L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=

9

2

，可求k的值；
（2）利用分段函數(shù)，分別求出相應(yīng)的最值，即可得出函數(shù)的最大值．

解答： 解：由題意，每日利潤(rùn)L與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)=

x+ k x-8 +4，0＜x＜6 11-x，x≥6

…（4分）
（1）當(dāng)x=2時(shí)，L=

9

2

，即：

9

2

=2+

k

2-8

+4…（5分）
∴k=9…（6分）
（2）當(dāng)x≥6時(shí)，L=11-x為單調(diào)遞減函數(shù)，
故當(dāng)x=6時(shí)，L_max=5 …（8分）
當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=（x-8）+

9

x-8

+12≤-2

(8-x)• 9 8-x

+12=6…（11分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，L_max=6…（13分）
綜合上述情況，當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，日利潤(rùn)達(dá)到最大6萬元．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．