Question

某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）	28	58	88	128	…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元．于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+28=108元．設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=

購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標(biāo)價(jià)

．
試問(wèn)：
（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為[100，600]元時(shí)，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，根據(jù)題中給出的優(yōu)惠額為1000×0.2+88=288元除以標(biāo)價(jià)就是優(yōu)惠率；
（2）分段求出顧客得到的優(yōu)惠率，即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）由題意，標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為1000×0.8=800元，
故優(yōu)惠額為1000×0.2+88=288元，則優(yōu)惠率為

288

1000

=28.8%．
（2）由題意，當(dāng)消費(fèi)金額為188元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為235元，優(yōu)惠率為0.2；
當(dāng)消費(fèi)金額為388元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為485元，優(yōu)惠率為

28

x

+0.2；
當(dāng)消費(fèi)金額為588元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為735元，優(yōu)惠率為

58

x

+0.2
由此可得，當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為[100，600]元時(shí)，顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

0.2，x∈[100，235) 28 x +0.2，x∈[235，485] 58 x +0.2，x∈(485，600]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題要仔細(xì)審題的特點(diǎn)，同時(shí)分類討論的思想在問(wèn)題解答過(guò)程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn)．屬中檔題．