Question

如圖，過(guò)點(diǎn)C作△ABC的外接圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若CD=

3

，AB=AC=2，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：推理和證明

分析：由切割線定理得CD²=DA×DB=DA×（DA+AB），從而DA²+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．再由∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，得△DAC∽△DCB，由此能求出BC．

解答： 解：∵CD是圓的切線，∴CD²=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=

3

，AB=2，
∴DA²+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴

AC

BC

=

CD

BD

，
∴BC=

AC×BD

CD

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理和三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．