Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點從小到大分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：
當(dāng)x∈（a，x1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（x1 ， x2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
當(dāng)x∈（x2 ， x3）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（x3 ， x4）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（x4 ， b）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個極大值點，
是當(dāng)x=x1 ， x=x4時函數(shù)取得極大值．
故選B．
根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．