【題目】觀察下列三角形數(shù)表:
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ,
(1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.

【答案】
(1)解:依題意an+1=an+n(n≥2),a2=2,

所以


(2)解:因?yàn)閍nbn=1,所以 ,
【解析】(1)利用數(shù)列的關(guān)系歸納出an+1與an的關(guān)系式,利用累加法求解即可.(2)利用放縮法化簡通項(xiàng)公式,通過裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解即可.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和歸納推理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=4x與點(diǎn)M(0,2),過C的焦點(diǎn),且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn),若 =0,則k=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是____.(填出所有正確命題的序號)

x=y=sin2x+)的一條對稱軸;

y=esin2x是以π為周期在(0,)上的增函數(shù);

③函數(shù)y=3sin2x+)的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到.

④設(shè)x1x2是關(guān)于x的方程|logax|=ka0,a≠1,k0)的兩根,則x1x2=1;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì).得到如下樣本頻數(shù)分布表:

月消費(fèi)金額(單位:元)

人數(shù)

30

6

9

10

3

2

記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”,已知在樣本中隨機(jī)抽取1人,抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為.

(1)從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率;

(2)請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān),說明理由.

高消費(fèi)

非高消費(fèi)

合計(jì)

男生

女生

25

合計(jì)

60

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中,其中)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓軸交于 兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線與直線分別交于 兩點(diǎn).是否存在點(diǎn)使得以 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,某學(xué)校在一次考試中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組,繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求:

(Ⅰ)圖中m的值;

(II)估計(jì)全年級本次考試的平均分;

(III)若從樣本中隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]的學(xué)生兩名,求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1)求圖中x的值;

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)悉,2017年教育機(jī)器人全球市場規(guī)模已達(dá)到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場份額10.8%.通過簡單隨機(jī)抽樣得到40家中國機(jī)器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè),抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個(gè)的概率是多少?

(3)在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值,求的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.

(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程|f(x)-2|=m有一個(gè)解?兩個(gè)解?

(2)若不等式[f(x)]2f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.

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