tan35°+tan25°+
3
tan35°tan25°=
3
3
．
分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=
3
（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°的值．
解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）=
tan25°+tan35°
1-tan25°tan35°
=
3
．
∴tan25°+tan35°=
3
（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和公式的應(yīng)用和二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的理解和靈活一運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列幾個(gè)三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為
當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列幾個(gè)式子，
①tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°，
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③
1+tan15°
1-tan15°
，
④
tan
π
6
1-tan2
π
6
，
結(jié)果為
3
的是（　�。�
A、①②B、③C、①②③D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、觀察下列幾個(gè)三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這四個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為
當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)果為
3
的是（　�。�
①tan25°+tan35°+＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞3tan25°tan35°
3
tan25°tan35°
②（1+tan20°）（1+tan40°），
③
1+tan15°
1-tan15°

④
tan
π
6
1-tan2
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為
3
的序號(hào)是
①②③
①②③
．
①tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°，
②
1+tan15°
1-tan15°
，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④
tan
π
6
1-tan2
π
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案