【題目】如下圖,是長(zhǎng)方形,平面平面,且是的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求三棱錐的體積;
(Ⅲ)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且平面平面,求線段的長(zhǎng).
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)24;(Ⅲ)3.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由平面平面,得到平面,即,又因?yàn)?/span>,進(jìn)而證明平面;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)知道就是三棱錐的高,又因?yàn)?/span>,所以;(Ⅲ)根據(jù)平面,過(guò)做的平行線交與點(diǎn),則有平面,進(jìn)而可以得到平面平面,確定線段的長(zhǎng)度,所以在平面內(nèi)作交于點(diǎn).
試題解析:(Ⅰ)證明:平面平面,平面平面平面,
平面,又平面,
.
又是的中點(diǎn),
,又平面平面
平面.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,平面.
在中,,
又
(Ⅲ)證明:在平面內(nèi)作交于點(diǎn).
平面平面,平面平面,
平面,又平面.
.
與共面,設(shè)該平面為,
是長(zhǎng)方形,,
又平面平面,
平面,又平面,
,又,
四邊形是平行四方形.
.
,
,又是的中點(diǎn).
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0},集合B={y|y=x2﹣2x+a},集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0},命題p:A∩B≠,命題q:AC.
(1)若命題p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)若命題p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
求證:(I) C1O∥面AB1D1;
(II)面A1C⊥面AB1D1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米.
(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(II)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品,假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位:千件)與銷售價(jià)格(單位:元/件)滿足的關(guān)系式,其中.
(1)若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn);
(2)試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值,使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù)點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標(biāo)簽,先后隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件,分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.
(1)標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
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