Question

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a₂=2，a_n=

an-1

an-2

（n≥3且n∈N^*），則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列的前8項(xiàng)，可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)以6為周期周期出現(xiàn)，再由數(shù)列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=1，a₂=2，a_n=

an-1

an-2

，得
a3=

a2

a1

=2，
a4=

a3

a2

=

2

2

=1，
a5=

a4

a3

=

1

2

，
a6=

a5

a4

=

1

2

，
a7=

a6

a5

=

1 2

1 2

=1，
a8=

a7

a6

=

1

1 2

=2，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)以6為周期周期出現(xiàn)，
∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，考查了運(yùn)算能力，是中檔題．