Question

4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差是正整數(shù)，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，則前10項(xiàng)的和S₁₀=-10．

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₃和a₇，進(jìn)而可得首項(xiàng)和公差，由求和公式可得．

解答 解：由題意可得a₃+a₇=a₄+a₆=-4，
結(jié)合a₃•a₇=-12可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=2}\\{{a}_{7}=-6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=-6}\\{{a}_{7}=2}\end{array}\right.$，
又等差數(shù)列{a_n}的公差d是正整數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=-6}\\{{a}_{7}=2}\end{array}\right.$，∴d=$\frac{2-（-6）}{4}$=2，
∴a₁=a₃-2d=-10，
∴前10項(xiàng)的和S₁₀=10a₁+$\frac{10×9}{2}$d=-10
故答案為：-10

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．