已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當時，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.

（1）函數(shù)的極大值為；（2）詳見解析；（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)求出函數(shù)的極大值即可；（2）先求出導數(shù)，并求出方程的兩根和，對這兩根的大小以及兩根是否在區(qū)間進行分類討論，并借助導數(shù)正負確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）先利用函數(shù)在、兩點處的切線平行得到，通過化簡得到，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為
在上恒成立，于是有，進而求出的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，定義域為，
所以，
令，解得或，列表如下：













減
極小值
增
極大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．
（I）確定的值；
（II）設曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當時，；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為區(qū)間.
（1）求函數(shù)的極大值與極小值；
（2）求函數(shù)的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正實數(shù)，設函數(shù)。
（Ⅰ）設，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案