已知函數(shù).
(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

(I) a=0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，f（x）在上單調(diào)遞增；f（x）在上單調(diào)遞減.(Ⅱ) m<0.(Ⅲ)證明詳見解析.

解析試題分析：(I)首先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后分類求出>0或<0的解集，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論即可.(Ⅱ)由已知可知有解，構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)，利用基本不等式判斷導(dǎo)數(shù)的符號，確定函數(shù) 的單調(diào)性，求出最大值即可.(Ⅲ) 首先確定公共定義域（0，+），，然后構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求出它們的單調(diào)性，極值點和極值，即可確定最值，求得
.
試題解析：(I)f（x）的定義域是（0，+），.
1.當(dāng)a=0時，>0，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；
2.當(dāng)a<0時，由=0，解得，則時，>0，所以f（x）在上單調(diào)遞增；時，<0，所以f（x）在上單調(diào)遞減.
綜上所述，a=0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，f（x）在上單調(diào)遞增；f（x）在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ) 由題意有解，即有解，
因此只需有解即可.
設(shè) ，則
因為，且時，.
所以<0，即<0，
故h（x）在單調(diào)遞減，
所以h（x）<h(0)=0,故m<0.
(Ⅲ)當(dāng)a=0時，，f（x）與g（x）的公共定義域為，，
設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，所以.
又設(shè)則
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
所以x=1為函數(shù)的極大值點，即，故.
即公共定義域內(nèi)任一點差值都大于2.
考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；3.不等式的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

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已知，函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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計算下列定積分．
（1）                       （2）

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已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上的圖像與直線恒有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于[1，2]，
[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.

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