設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四點，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=1、PB=
6
、PC=3，則球O的表面積是
16π
16π
，體積是
32
3
π
32
3
π
．
分析：由已知中P、A、B、C是球O表面上的四點，PA、PB、PC兩兩垂直，可得三棱錐P-ABC的外接球，即為以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球，求出球半徑后，分別代入表面積公式，和體積公式，可得答案．
解答：解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，
故三棱錐P-ABC的外接球，即為以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球
故2R=
PA2+PB2+PC2
=4
∴R=2
則球的表面積S=4πR2=16π，
球的體積V=
4
3
πR3=
32
3
π，
故答案為：16π，
32
3
π
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知分析出三棱錐P-ABC的外接球，即為以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=
2
，PC=
6
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB=
6
，PC=3，則球O的體積為
32π
3
32π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四點，滿足PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，則球O的表面積是
 
．

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