（滿分13分）為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直線EF的方程．

（2）應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？

（1）；（2）當(dāng)點時，S有最大值．

【解析】

試題分析：（1）建立坐標(biāo)系，利用直線方程的兩點式寫出直線方程，化成一般式即可；（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，進而表示矩形的面積表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值．

解題思路: 解決與解析幾何有關(guān)的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用題的關(guān)鍵，合理建立直角坐標(biāo)系與設(shè)出未知量，進而寫出有關(guān)表達(dá)式或等量關(guān)系，再利用函數(shù)的性質(zhì)進行求解．

試題解析：（1）建立坐標(biāo)系如圖所示，在線段EF上任取一點Q，分別向BC，CD作垂線．

由題意，直線EF的方程為：，即；

（2）設(shè)，則矩形PQRC的面積為：（其中）；

化簡，得（其中）；

所以，當(dāng)時，此時，即取點時，S有最大值，最大值為．

考點：1．直線方程的兩點式；2二次函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
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如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________

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已知中的對邊分別為若且，則（ ）

A．2 B．4＋ C．4— D．

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在長方體中，．若分別為線段， 的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A． B． C． D．

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若直線與互相垂直，則a等于（ ）

A．3 B．1 C．0或 D．1或－3

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若直角三角形的三邊長分別為6cm,8cm,10cm則其內(nèi)切圓半徑r= 。

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直線過定點 （ ）

A．（1，-3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）

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（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱，底面中，，，棱，分別是的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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如圖，在四棱錐平面ABCD，，E為PD的中點，F(xiàn)在AD上且．

（1）求證：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積．

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