【題目】如圖,在四棱錐中, 底面為菱形,平面,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)若平面,求證:;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的體積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】【試題分析】(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的判定定理推證;(2)借助線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推證;(3)先假設(shè)存在,再借助線面的位置關(guān)系進(jìn)行分析推證:
(Ⅰ)因為平面,所以,
因為底面是菱形,所以,
因為,
所以平面.
(Ⅱ)設(shè)與交點(diǎn)為,連接,
因為平面平面,平面,
所以,
又由是菱形可知為中點(diǎn),
所以,在中,,
所以.
(Ⅲ)在中過點(diǎn)作 ,交于點(diǎn),
因為平面,
所以平面.
由是菱形可知,
假設(shè)存在點(diǎn)滿足,即,則
,
所以在中,,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,有下列說法:
①若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn);
②若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可能有零點(diǎn);
③若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn);
④若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上至少有一個零點(diǎn);
其中正確說法的序號是(把所有正確說法的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)到點(diǎn)和直線l: 的距離相等.
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡E的方程;
(Ⅱ)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點(diǎn)A,且與直線的交點(diǎn)為,以AP為直徑作圓.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.
與g(x)=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.
與
D.
與
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直, , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn),檢測單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛,對其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果記錄如表(單位:mg/km)
A | 85 | 80 | 85 | 60 | 90 |
B | 70 | x | 95 | y | 75 |
由于表格被污損,數(shù)據(jù)x,y看不清,統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中x與y的值;
(2)從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛,記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X,求X=1時的概率.
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