Question

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ac=b²-a²，A=

π

6

，求B．

Answer 1

分析：由余弦定理得a²-b²=c²-2bccosA，將已知條件代入，化簡可得

3

b-c=a．再由正弦定理，可得

3

sinB-sinC=sin

π

6

．再結(jié)合sinC=sin（

5π

6

-B）=

1

2

cosB+

3

2

sinB，求得sin（B-

π

6

）=

1

2

，結(jié)合B的范圍求得B的值．

解答：解：由余弦定理得，a²-b²=c²-2bccosA，
將已知條件ac=b²-a² 代入上式，化簡可得ac=

3

bc-c²，則

3

b-c=a．
再由正弦定理，可得

3

sinB-sinC=sin

π

6

．…（4分）
又sinC=sin（

5π

6

-B）=

1

2

cosB+

3

2

sinB，
所以

3

2

sinB-

1

2

cosB=

1

2

，即sin（B-

π

6

）=

1

2

．…（10分）
因?yàn)?

π

6

＜B-

π

6

＜

5π

6

，所以B-

π

6

=

π

6

，即B=

π

3

．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．