【題目】已知橢圓:的左右焦點分別是,拋物線與橢圓有相同的焦點,點為拋物線與橢圓在第一象限的交點,且滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線與橢圓交于兩點,設.若,求面積的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)由題意可得點P的坐標為,然后求出,根據(jù)橢圓的定義可得,進而得到,于是可得橢圓的方程.(2)由題意直線的斜率不為0,設其方程為,代入橢圓方程后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到,然后通過換元法求出的范圍即可.

1)由題意得拋物線的焦點坐標為,準線方程為

∴點P到直線的距離為,從而點P的橫坐標為,

又點P在第一象限內(nèi),

∴點P的坐標為

,

,

∴橢圓的方程為

(2)根據(jù)題意得直線的斜率不為0,設其方程為,

消去整理得,

顯然

,則

,即,

,

代入①消去

,

,解得

由題意得

,則

,

,則上單調(diào)遞增,

,即

面積的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】(題文)已知是直線上的動點,點的坐標是,過的直線垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點 .

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設曲線上的動點關(guān)于軸的對稱點為,點的坐標為,直線與曲線的另一個交點為(不重合),是否存在一個定點,使得三點共線?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】下列結(jié)論:

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件;

p,則,

命題“設a,,若,則”為真命題;

”是“函數(shù)上單調(diào)遞增”的充要條件.

其中所有正確結(jié)論的序號為______

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【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校,的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).

高校

相關(guān)人員

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

1)求,;

2)若從高校抽取的人中選2人做專題發(fā)言,求這2人都來自高校的概率.

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【題目】設橢圓的離心率,左焦點為,右頂點為,過點的直線交橢圓于兩點,若直線垂直于軸時,有.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線 上兩點, 關(guān)于軸對稱,直線與橢圓相交于點異于點),直線軸相交于點.若的面積為,求直線的方程.

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【題目】在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n().在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同?

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【題目】已知,直線經(jīng)過定點,直線經(jīng)過定點,且相交于點,這兩條直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積為.

1)證明:,并求定點、的坐標;

2)求三角形面積最大值,以及時的.

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