【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數(shù)λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由線面平行的性質定理得，從而知是中點，可求；

（2）由已知證得所以平面SCD，即得平面平面ABCD.，因此在平面SCD內過點S作SE垂直CD交CD的延長線于點E，就有平面ABCD，這就是棱錐的高．由，得，再由，，得，從而有，于是棱錐體積可求．

（1）若平面SDM，平面ABCD，平面平面，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形.

又因為，

所以M為AB的中點.

因為，

所以.

（2）因為，，所以，

又，，

所以平面SCD，

又平面ABCD

所以平面平面ABCD.

在平面SCD內過點S作SE垂直CD交CD的延長線于點E，

又平面平面，

所以平面ABCD，

連接AE，在和中，

因為，所以，

由題易知，，

所以，

所以，

底面ABCD為直角梯形，，，，

，

四棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三學生為了迎接高考，要經常進行模擬考試，鍛煉應試能力，某學生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學期某學生參加5次模擬考試的數(shù)學成績表：

模擬考試第x次

1

2

3

4

5

考試成績y分

90

100

105

105

100

（1）已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數(shù)x滿足回歸直線方程，若高考看作第11次模擬考試，試估計該考生的高考數(shù)學成績；

（2）把這5次模擬考試的數(shù)學成績單放在5個相同的信封中，從中隨機抽取3份試卷的成績單進行研究，設抽取考試成績不等于平均值的個數(shù)為，求出的分布列與數(shù)學期望.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列．

（3）（文）定義：當函數(shù)取得最值時，函數(shù)圖像上對應的點稱為函數(shù)的最值點，如果函數(shù)的圖像上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內部或圓周上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在上，以為切點的的切線的斜率為，過外一點（不在軸上）作的切線、，點、為切點，作平行于的切線（切點為），點、分別是與、的交點（如圖）：

（1）用、的縱坐標、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點為，證明是的中點；

（3）設三角形面積為，若將由過外一點的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 、分別是、的中點.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求異面直線與所成角的大小 (結果用反三角函數(shù)值表示) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；則正確命題的個數(shù)為（ ）附：

男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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