8．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+3y的最小值為（　�。�
A．2B．4C．5D．6

分析 先根據(jù)條件畫出可行域，設z=x+3y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x+3y，取得截距的最小值，從而得到z最小值即可．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由z=x+3y可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z．
則$\frac{1}{3}$z為直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z在y軸上的截距，截距越小，z越小，
作直線L：x+3y=0，然后把直線L向可行域方向平移，當經(jīng)過點B時，z最小
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$可得B（2，0），此時z=2
故選：A．

點評 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|
（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設a≥2時，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設常數(shù)b∈R．若函數(shù)$y=x+\frac{2^b}{x}（x＞0）$在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，則b=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，過點P（-1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，直線AF，BF分別交拋物線C于M，N兩點，若$\frac{|AF|}{|FM|}$+$\frac{|BF|}{|FN|}$=18，則k=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k（k∈N*）個公共點，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），則$\sum_{i=1}^{k}$（xi+yi）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-log2$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數(shù)，則實數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當△OPQ（O為坐標原點）的面積S最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．將矩形ABCD繞邊AB旋轉一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，△EFG為下底面圓的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐O-EFG體積的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域是（　　）
A．B．C．D．

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