【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對邊，且滿足2（a2﹣b2）=2accosB+bc
（1）求A
（2）D為邊BC上一點，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．

【答案】
（1）解：由題意2accosB=a2+c2﹣b2，

∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．

整理得a2=b2+c2+bc，

由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA

可得：bc=﹣2bccosA

∴cosA=﹣ ，

∵0＜A＜π

∴A= ．


（2）解：∵∠DAC= ，

∴AD=CDsinC，∠DAB= ．

在△ABD中，有 ，

又∵CD=3BD，

∴3sinC=2sinB，

由C= ﹣B，得 cosB﹣ sinB=2sinB，

整理得：tanB=


【解析】1、根據(jù)已知求得a2=b2+c2+bc，再利用余弦定理可得bc=﹣2bccosA，解得cosA的值，再由A的取值范圍得到A的值。
2、由解三角形可得∠DAB= ，在△ABD中，根據(jù)正弦定理可得3sinC=2sinB，由C= ﹣B，再利用兩角和差的正弦公式展開，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本公式可得結(jié)果。

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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F(xiàn)，E1分別是棱AA1 ， BB1 ， A1B1的中點．
（1）求證：CE∥平面C1E1F；
（2）求證：平面C1E1F⊥平面CEF．

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【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題，
那么下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標(biāo)為 ，焦點為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點，且△ 的面積等于 ，求點 的坐標(biāo).

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【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，我們的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上函數(shù)f（x）是可導(dǎo)的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，則不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（0，1）
C.（0，1）
D.（﹣∞，1）

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【題目】函數(shù) 的定義域是；若函數(shù) 的最大值為 ，則實數(shù) ．

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足 ＜1
（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，值域為 ，如果存在函數(shù) ，使得函數(shù) 的值域仍是 ，那么稱 是函數(shù) 的一個等值域變換.
（1）判斷下列函數(shù) 是不是函數(shù) 的一個等值域變換？說明你的理由；
① ；
② .
（2）設(shè) 的定義域為 ，已知 是 的一個等值域變換，且函數(shù) 的定義域為 ，求實數(shù) 的值.

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