【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)R上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2設(shè)a, (, ) 的導(dǎo)函數(shù)①若對(duì)任意的x0, 0,求證:存在,使0;②若,求證

【答案】(1);(2見(jiàn)解析

【解析】試題分析: 求導(dǎo)得,由單調(diào)性推出a的取值范圍①得,求導(dǎo),討論,代入得出結(jié)論②由函數(shù)單調(diào)遞增得,證得,下面證明,即可得證

解析:(1)由題意, 對(duì)恒成立,

因?yàn)?/span>,所以對(duì)恒成立,

因?yàn)?/span>,所以,從而

2,所以

,則存在,使,不合題意,

所以.取,則

此時(shí)

所以存在,使

依題意,不妨設(shè),令,則

由(1)知函數(shù)單調(diào)遞增,所以

從而

因?yàn)?/span>,所以

所以

所以

下面證明,即證明,只要證明

設(shè),所以恒成立.

所以單調(diào)遞減,故,從而得證.

所以, 即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,,.

1)證明:是等比數(shù)列,是等差數(shù)列;

2)求的通項(xiàng)公式;

3)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和的通項(xiàng)公式,并求數(shù)列的最大值、最小值,并指出分別是第幾項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年冬季青奧會(huì)即將在瑞士盛大開(kāi)幕,為了在射擊比賽中取得優(yōu)異成績(jī),某國(guó)擬從甲、乙兩位選手中派出一位隨代表團(tuán)參賽,現(xiàn)兩人進(jìn)行了5次射擊,射擊成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑,則應(yīng)派出選手及其標(biāo)準(zhǔn)差為(

選手

次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

7.4

8.1

8.6

8.0

7.9

7.8

8.4

7.6

8.1

8.1

A.甲,0.148B.乙,0.076C.甲,D.乙,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, ,已知點(diǎn)都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè) 是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且直線與直線平行, 交于點(diǎn),

(i)若,求直線的斜率;

(ii)求證: 是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊做兩個(gè)銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于AB兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為

1)求的值; 2)求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況,在高一年級(jí)體檢活動(dòng)中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表,按照《中國(guó)學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)工作手冊(cè)》的方法對(duì)1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測(cè),判斷標(biāo)準(zhǔn)為:雙眼裸眼視力為視力正常, 為視力低下,其中為輕度, 為中度, 為重度.統(tǒng)計(jì)檢測(cè)結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級(jí)輕度近視患病率;

(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要,需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長(zhǎng)帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診,并開(kāi)展相應(yīng)的矯治,則該校高一年級(jí)需通知的家長(zhǎng)人數(shù)約為多少人?

(3)若某班級(jí)6名學(xué)生中有2人為視力正常,則從這6名學(xué)生中任選2人,恰有1人視力正常的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),左右頂點(diǎn)為,是雙曲線上任意一點(diǎn),則分別以線段為直徑的兩圓的位置關(guān)系為( )

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若處與直線相切,求的值;

2)在(1)的條件下,求上的最大值;

3)若不等式對(duì)所有的都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2

E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).

1)求證:EF⊥平面PAB;

2)設(shè),求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案