如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)是的中點(diǎn).四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/1/lrpzj1.png" style="vertical-align:middle;" />, ,，所以三角形ABC是直角三角形.又由直三棱柱，四面體的體積是.所以可解得.又異面直線與所成的角即與所成的角.即可解得.
試題解析：直三棱柱中
所以為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）                      3分
直三棱柱中
得                       7分

由點(diǎn)是的中點(diǎn)得
直三棱柱中
中
所以（或）
所以異面直線與所成的角為（或）             12分
考點(diǎn)：1.異面直線所成的角.2.三棱錐的體積.3.解三角形知識(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體
(1)在正方體的所有棱中，哪些棱所在直線與直線異面
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長(zhǎng)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值.

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