如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

（1）證明：在中，，為中點(diǎn)，.又側(cè)面底面，平面平面，平面.平面；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）由題意可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理來證，已知側(cè)面底面，并且相交于，而為等腰直角三角形，為中點(diǎn)，所以，即垂直于兩個(gè)垂直平面的交線，且平面，所以平面；（2）連結(jié)，由題意可知是異面直線與所成的角，并且三角形是直角三角形，，，，由余弦定理得；（3）利用體積相等法可得解，設(shè)點(diǎn)到平面的距離，即由，得， 而在中，，所以，因此，又，，從而可得解.
（1）證明：在中，，為中點(diǎn)，.    2分
又側(cè)面底面，平面平面，平面.
平面.      4分
（2）解：連結(jié)，在直角梯形中，，，有且.所以四邊形平行四邊形，.由（1）知，為銳角，所以是異面直線與所成的角.    7分
，在中，..在中，
.在中，..
所以異面直線與所成的角的余弦值為.    9分

（3）解：由（2）得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)是的中點(diǎn).四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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