Question

設函數f（x）=x³-3x²-9x-1．求：
（Ⅰ）函數在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程即可；
（2）求導函數，利用導數大于0，求函數的單調增區(qū)間，導數小于0，求函數的單調減區(qū)間．

解答：解：f′（x）=3x²-6x-9         …（2分）
（1）f′（1）=3×1²-6×1-9=-12
∴切線方程為y+12=-12（x-1）即12x+y=0     …（6分）
（2）令f′（x）=3x²-6x-9＞0⇒x＞3或x＜-1  …（8分）
令f′（x）=3x²-6x-9＜0⇒-1＜x＜3…（10分）
∴函數f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞），函數f（x）的單調增區(qū)間為（-1，3）…（12分）

點評：本題給出三次多項式函數，利用導數研究曲線上某點切線方程并用導函數討論了函數f（x）的單調區(qū)間．著重考查了多項式函數的導數公式和利用導數研究函數的單調性等知識，屬于基礎題．