已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的最值、基本不等式等基礎知識，考查分類討論思想和轉化思想，考查學生的計算能力、轉化能力和邏輯推理能力.第一問，先對求導，再討論方程的判別式，第一種情況，第二種情況且，第三種情況且，數(shù)形結合判斷函數(shù)在定義域上是否有最值；第二問，由于在與處的切線互相平行，所以2個切線的斜率相等，得到關系式，利用基本不等式和不等式的性質證明結論.
試題解析：（1），
由知，
①當時，，在上遞增，無最值；
②當時，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；
③當時，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時，有最小值；
所以，實數(shù)的范圍為.    7分
（2）證明：依題意：，
由于，且，則有

.    12分
考點：1.導數(shù)的計算；2.利用導數(shù)求曲線的切線方程；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；4.基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，．
（1）設，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍
（2）設函數(shù)，當在區(qū)間內變化時，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當且時，證明：；
（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的,恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案