Question

2．甲乙兩人向某個(gè)目標(biāo)射擊，他們每次擊中目標(biāo)的概率如下表：

	第一次	第二次	第三次
甲	0.4	0.6	0.8
乙	0.5	0.6	0.9

（Ⅰ）若兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊一次，求目標(biāo)被擊中的概率；
（Ⅱ）若由甲開始兩人輪流向目標(biāo)射擊，擊中目標(biāo)就停止，現(xiàn)在共有5發(fā)子彈，寫出使用子彈數(shù)?分布列，求?的期望（均值）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)事件A表示“甲第一次擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙第一次擊中目標(biāo)”，第一次甲擊中目標(biāo)的概率P（A）=0.4，乙擊中目標(biāo)的概率P（B）=0.5，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率．
（Ⅱ）由意得?的可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出使用子彈數(shù)?分布列和?的期望（均值）．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“甲第一次擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙第一次擊中目標(biāo)”，
∵第一次甲擊中目標(biāo)的概率P（A）=0.4，乙擊中目標(biāo)的概率P（B）=0.5，
∴兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率：
p（A+B）=1-P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）
=1-（1-0.4）（1-0.5）
=0.7．
（Ⅱ）由意得?的可能取值為1，2，3，4，5，
P（?=1）=0.4，
P（?=2）=0.6×0.5=0.3，
P（?=3）=0.6×0.5×0.6=0.18，
P（?=4）=0.6×0.5×0.4×0.6=0.072，
P（?=5）=0.6×0.5×0.4×0.4×0.8+0.6×0.5×0.4×0.4×0.2=0.048．
∴?的分布列為：

?	1	2	3	4	5
P	0.4	0.3	0.18	0.072	0.048

E?=1×0.4+2×0.3+3×0.18+4×0.072+5×0.048=2.068．

點(diǎn)評(píng) 要本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．