Question

13．某研究機構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機抽測了20人，得到如下數(shù)據(jù)：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（cm）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長（碼）	48	38	40	43	44	37	40	49	46	39
序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（cm）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y（碼）	42	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高不超過175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長不超過42碼”的為“非大腳”．
請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

	高個	非高個	合計
大腳
非大腳		12
合計			20

（Ⅱ）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)，你能否有99%的把握認為腳的大小與身高有關(guān)系？

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高個和大腳的描述，統(tǒng)計出大腳，高個，非大腳和非高個的數(shù)據(jù)，填入列聯(lián)表，再在合計的部分填表．
（2）提出假設(shè)，代入公式做出觀測值，把所得的觀測值同表格中的臨界值進行比較，可得緒論．

解答 解：（1）根據(jù)“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；
“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，統(tǒng)計出數(shù)據(jù)
列聯(lián)表為：

	高個	非高個	合計
大腳	5	2	7
非大腳	1	12	13
合計	6	14	20

…（6分）        
（2）提出假設(shè)H₀：人的腳的大小與身高之間沒有關(guān)系，
根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得K²=$\frac{20（5×12-1×2）^{2}}{6×14×13×7}$≈8.802，
∵8.802＞6.635，
所以我們有99%的把握認為：人的腳的大小與身高之間有關(guān)系…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗，包括數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，是一個基礎(chǔ)題，本題在個別省份作為高考題目出現(xiàn)過，要引起同學們注意．