已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.

   (Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;

   (Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率.

 【答案】 (Ⅰ). .            (Ⅱ)

【解析】 (Ⅰ) 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍，則

.

所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 橢圓，方程為

(Ⅱ)  P(0, 3), 設(shè)

橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過(guò)這2點(diǎn)，即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：

所以，直線m的斜率

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)滿足方程：＋＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是________．

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

 

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(,0)的距離與它到y(tǒng)軸距離之差為.

(1)求M點(diǎn)的軌跡E;

(2)M點(diǎn)在E上何處時(shí),|MA|+|MF|的值最小?其中A為(3,2).

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(理)設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α、β,且α＜β.定義函數(shù)f(x)=.

(1)求αf(α)+βf(β)的值;

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α,β)上的單調(diào)性,并加以證明;

(3)若λ、μ為正實(shí)數(shù),證明不等式:|f()-f()|＜|α-β|.

(文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y),PM⊥y軸,垂足為M,點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱,且=4.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;

(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0),A、B為W上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足QA⊥QB,點(diǎn)Q到直線AB的距離為d,求d的最大值.

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