Question

（2010•陜西一模）有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請(qǐng)寫(xiě)出在105人 中，每人入選的概率．（不必寫(xiě)過(guò)程）
（Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的序號(hào)，試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，進(jìn)而易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值；
（Ⅱ）根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，每個(gè)人入選的概率都相等，即

抽出的人數(shù)

總?cè)藬?shù)

，代入數(shù)據(jù)可得答案；
（Ⅲ）用列舉法列舉所有的基本事件與事件A包含的基本事件，可得其情況數(shù)目，有等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，共有105人，從中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

，
則兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)為105×

2

7

=30，即兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人，
乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30-10=20；
又由總?cè)藬?shù)為105和兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人，可得兩個(gè)班的非優(yōu)秀生共105-30=75人，
則甲班非優(yōu)秀生有75-30=45人；
進(jìn)而可得，甲班總?cè)藬?shù)為10+45=55，乙班總?cè)藬?shù)為20+30=50；
填入表格為

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（Ⅱ）P=

10

105

=

2

21

（Ⅲ）設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36個(gè)；
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)，
P（A）=

8

36

=

2

9

答：抽到6號(hào)或10號(hào)的概率為

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率、列聯(lián)表的意義以及抽樣方法的運(yùn)用，要將表中的數(shù)據(jù)與概率的計(jì)算綜合運(yùn)用起來(lái)．