(2010•陜西一模)有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)
甲班 10
乙班 30
合計(jì) 105
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選。合扔煤(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從105人中剔除5人,剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人,請(qǐng)寫(xiě)出在105人 中,每人入選的概率.(不必寫(xiě)過(guò)程)
(Ⅲ)把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的序號(hào),試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率.
分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
,我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30,進(jìn)而易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值;
(Ⅱ)根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì),每個(gè)人入選的概率都相等,即
抽出的人數(shù)
總?cè)藬?shù)
,代入數(shù)據(jù)可得答案;
(Ⅲ)用列舉法列舉所有的基本事件與事件A包含的基本事件,可得其情況數(shù)目,有等可能事件的概率公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)根據(jù)題意,共有105人,從中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

則兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)為105×
2
7
=30
,即兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人,
乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30-10=20;
又由總?cè)藬?shù)為105和兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人,可得兩個(gè)班的非優(yōu)秀生共105-30=75人,
則甲班非優(yōu)秀生有75-30=45人;
進(jìn)而可得,甲班總?cè)藬?shù)為10+45=55,乙班總?cè)藬?shù)為20+30=50;
填入表格為
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)
甲班 10 45 55
乙班 20 30 50
合計(jì) 30 75 105
(Ⅱ)P=
10
105
=
2
21

(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y).
所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36個(gè);
事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8個(gè),
P(A)=
8
36
=
2
9

答:抽到6號(hào)或10號(hào)的概率為
2
9
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率、列聯(lián)表的意義以及抽樣方法的運(yùn)用,要將表中的數(shù)據(jù)與概率的計(jì)算綜合運(yùn)用起來(lái).
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3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
π
2

(Ⅰ)求ω和φ的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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(2010•陜西一模)雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)到直線y=
3
x
的距離是( 。

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