【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（4，2），C（6，6）．

（1）求角A的余弦值；

（2）作AB的底邊上的高CD，D為垂足，求點D的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用題意求出三角形的邊長，進(jìn)一步利用余弦定理求出A的余弦值;（2）利用等邊三角形和中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（4，2），C（6，6）．

如圖所示：

根據(jù)兩點間的距離公式，

解得：AB=2，AC=BC=，

在△ABC中，利用余弦定理cosA==，

則：角A的余弦值為．

（2）由于△ABC為等腰三角形，

所以：D點的橫坐標(biāo)x=，縱坐標(biāo)為y=，

則：D（3，3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，

（1）求實數(shù)m的值；

（2）若a=，并且對區(qū)間[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的周期為4，且x∈（0，2）時f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上恰有5個零點，則實數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（ ）
A.﹣1＜b≤1
B.﹣1＜b＜1或b=
C. ＜b
D. ＜b≤1或b=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 向量 =（Sn ， an+1）， =（an+1，4）（n∈N*），且 ∥
（1）求{an}的通項公式
（2）設(shè)f（n）= bn=f（2n+4），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（1，+∞）， ＞1；命題q：a∈（0，1），函數(shù)y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對的概率為 ，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立．記ξ為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

a

b


（1）求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

＝，＝－．

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