【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a=,并且對(duì)區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值,不等式f(x)>()x+t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(3)當(dāng)x∈(r,a-2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與r的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由已知可得恒成立,求出后驗(yàn)證定義域得答案;
(2)時(shí),等價(jià)于,令,利用單調(diào)性求出在區(qū)間,上的最小值可得的范圍;
(3)設(shè),則,然后分和兩類求解得答案.
解:(1)由f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù),
得f(-x)+f(x)=loga+loga==0對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立,
即,得m2=1,即m=±1.
當(dāng)m=-1時(shí),原函數(shù)化為f(x)=,定義域?yàn)閧x|x≠1}(舍去),
∴m=1;
(2)a=時(shí),f(x)>()x+t等價(jià)于f(x)-()x>t,
令g(x)=f(x)-()x,
則g(x)在區(qū)間[3,4]上遞增,,
故t<;
(3)設(shè)u=1+,則y=logau,
①當(dāng)a>1時(shí),∵函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),即y>1,
∴u=1+(r<x<a-2)的值域?yàn)椋?/span>a,+∞),
作出函數(shù)u=1+(r<x<a-2)的圖象,得r=1,且a=1+,
解得:a=2+;
②當(dāng)0<a<1時(shí),∵函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),即y>1,
∴u=1+(r<x<a-2)的值域?yàn)椋?,a),
作出函數(shù)u=1+(r<x<a-2)的圖象,得a-2=-1,解得:a=1,矛盾.
綜上,r=1,a=2+.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與分別交于.
(1)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1﹣a},且A∩B={1},則A∪B=( )
A.{0,1,3}
B.{1,2,4}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=n,a2=3,求證:數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1,并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi),給出下列關(guān)系式:(1);(2);(3);(4).則點(diǎn)O依次為△ABC的( 。
A. 內(nèi)心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心、垂心
C. 重心、垂心、內(nèi)心、外心 D. 外心、內(nèi)心、垂心、重心
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax,(a>0), ,命題p:an=f(n)是遞增數(shù)列,命題q:g(x)在(a,π)上有且僅有2條對(duì)稱軸.
(1)求g(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若p∧q為真,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且asinB=﹣bsin(A+ ).
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S= c2 , 求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,4),B(4,2),C(6,6).
(1)求角A的余弦值;
(2)作AB的底邊上的高CD,D為垂足,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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