Question

已知集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）y=f（x）}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①y=a^x
②y=logax
③y=sin（x+a）
④y=cosax，
若0＜a＜1時(shí)，恒有P∩?uM=P，則f（x）所有可取的函數(shù)的編號(hào)是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①②
4. D.
   ④

Answer 1

B
分析：利用補(bǔ)集的定義求出?uM，由P∩?uM=P，得到P⊆?uM，故P中的函數(shù)f（x）必須滿足||x|+|y|≥a，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否滿足此條件．
解答：解：∵?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1時(shí)，P∩?uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆?uM，
如圖所示：結(jié)合圖形可得滿足條件的函數(shù)圖象應(yīng)位于曲線|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，滿足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=log_a^x∈R，滿足||x|+|y|≥a，故②可�。�
③中的函數(shù)不滿足條件，如 x=0，a= 時(shí)，y=，不滿足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，滿足||x|+|y|≥a，故④可�。�
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，交集的定義和運(yùn)算，求出?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，是解題的關(guān)鍵．