在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀．

答案：
解析：

解法一：由正弦定理得，∴　

　　∵　sinA＞0，sinB＞0，tanA=，

　　∴　sinA·cosA=sinB·cosB

∴　sin2A=sin2B

得2A=2B或2A= p -2B，∴　A=B或A+B=，即A=B或C=．

∴　△ABC是等腰三角形或直角三角形．

解法二：由得acosA=bcosB．

　　由余弦定理得

　　于是a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)

　　∴　(a2-b2)(a2+b2-c2)=0

　　∴　a2=b2或a2+b2=c2

　　∴　△ABC是等腰三角形或直角三角形．

 


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